【二维傅里叶红外变化光谱】二维傅里叶变换公式与其在红外变化光谱中的应用|资讯|承天示优

二维傅里叶变换公式

二维傅里叶变换是信号处理的一种重要方法，它可以将一个函数从时域（时间）转化到频域上。在数学上，二维傅里叶变换将一个平面区域内的连续数据分解为基本正弦和余弦波组成的频谱分量图像。

对于一幅大小为 $M \times N$ 的二维数字图像 $f(x,y)$ ，其离散形式表示可写作：

$$ F(u,v)=\sum_{x=0}^{M-1}\sum_{y=0}^{N-1} f(x,y)e^{-j(ux+vy)} $$

其中，$u=0,1,...,M-1$ 和 $v=0,1,...,N-1$ 表示了输出系数的坐标轴。

当前很多软件都已经内置了快速计算 DFT 算法来完成这个过程，并将得到的结果存入矩阵格式以供使用。

近年来，在生物、医药、材料领域等许多方面，使用红外吸收光谱技术进行表征和分析的应用越来越广泛。红外光谱可以达到分子振动和转动状态下所释放出来的特异性信号，帮助我们了解物质结构、环境变化以及反应过程等方面信息。

然而，由于信号中可能存在吸收峰重叠、偏移或者强度不均匀等因素导致数据难以处理和分析得到正确结果。在这种情况下，二维傅里叶变换被引入作为一种有效方法进行谱图重整，并将更有序且易于读取的信息提取出来。

通过对一个样品在不同时间段内（例如，温度升高时）所产生的连续红外吸收光谱实施加工处理可获得该体系的“空间-时间” 数据集合——称之为 2D FTIR 变化光谱。它们是真正意义上具有三个独立自由度量级特征（即x, y 和 t），值与样品本身中发生微小改变相关联。

使用二维傅里叶变换公式，可以将现成 3D 数据拆分压缩至平面形式，并采用计算机软件进行可视化输出 – 形成图形化的二维谱图。这就消除了红外光谱分析中存在的重叠吸收峰散乱问题，同时减小了数据集体积，从而更好地理解和分析它们。

在红外变化光谱领域，使用二维傅里叶变换公式可以成功摆脱目前所面临的许多挑战。通过使用本文详述的方法来处理、研究样品内部结构及其响应于不同特定环境下信号状态变化、反应过程等时空相关考虑因素情况，我们能够为实现更精确、可靠并具有预测性质温度表征提供坚实依据和工具。

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