• 本文目录导读：
• 1、什么是二维傅立叶变换？
• 2、二维傅立叶变换的性质
• 3、二维傅立叶变换在红外成像中的应用
• 4、总结

什么是二维傅立叶变换？

二维傅立叶变换（Two-dimensional Fourier Transform）简称为2D-FT，是一种将函数从时域（时间域）转化到频域（空间域）的数学工具。它可以对任意样本进行分析并提取出其中所有的频率信息。常见于图像和信号处理领域。

通俗来讲，就是将一个图片或函数转成若干组正弦曲线、余弦曲线等基础波形之和，这些基础波形被称作“频率”，而每条波形所占总体积大小即为该“频率”的权重。

下面我们以数字图像举例说明：假设我们有一张n × m 像素大小、RGB三通道彩色图片，在不考虑复杂度的情况下，经过二维傅里叶变换后会得到一个n × m 的矩阵 D ，此矩阵分别由0~m-1 和 0~n-1 范围内正弦和余弦函数构成（我们称之为频谱），因而也可被视为 n×m 个点在平面上的坐标位置。其中每一点的坐标表示对应频率在幅值中所占的比重。这就是二维傅立叶变换工作原理。

二维傅立叶变换的性质

1.线性性: 一个函数f(x,y)按照某种方式组合之后再进行傅里叶变换，等于该函数分别进行各自方式下的运算之后再相加。

即：FT{af(x,y)+bg(x,y)}=aFT{f(x,y)}+bFT{g（x，y)}

注释： 图像处理中往往将不同图像融合来达到最佳夜视效果或抑制背景干扰等功能。

2. 卷积定理：两个信号时域乘法等于它们在频域上转化成离散Fourier变换(Discrete Fourier Transform DFT)以后做乘法得到结果

即 FT(f*g)= FT(f)x FT(g)

3.平移定理: 原始图片固定若干位置使其滑动来修正目标光谱拖尾现象，经过二维离散Fourier序列计算

4.旋转镜像定理（交错特性）: 对输入数据将行和列互调，可以在FFT产生旋转和镜面模式

二维傅立叶变换在红外成像中的应用

红外成像具有突出的特点，其能够离线非控制模式下采集低可见度情况下的目标信息，无并联光学系统限制。同时二维傅里叶变换也是一种十分重要且高效普适的数字信号处理技术，在图像和信号处理、通讯和自动化领域得到了广泛应用。

在红外成像中应用于荧光标记生物体内部结构研究、医学影象诊断、工业质量检测等多个方面，并取得了良好效果。利用二维离散Fourier变换可以将不同频率之间相互干扰或相互遮盖关系消除，达到提高灵敏度和清晰度等优势。

总结

对于这项已被证明极为有效的技术而言, 我们还需深入进行各类相关性质及科学原理上演算与测试验证. 但在不久后, 随着新型材料及计算机平台再次升级迭代更新, 双方都将大有斩获!

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