承天示优又到了我们给大家分享有关红外傅立叶变换原理动画图的时候了，同时我们也会对与之对应的图像傅立叶变换原理进行一样的解释哦，希望小伙伴们可以仔细的阅读，如果能对你们正好有所帮助，记得支持一下本站哦。
本文目录一览：
傅里叶变换
1. 傅里叶变换的基本原理
遥感图像像元 DN 值随空间位置变化的特性可用频率来进行描述。DN 值的空间变化频率特征可看作为由具有不同频率、振幅和相位的许多正弦波或余弦波叠合而成的复杂波形。一般而言，短距离内的亮度变化 ( 线条或边缘) 相当于高频波，而长距离或大范围内的变化 ( 背景) 则相当于低频波。
图像的傅里叶 ( Fourier) 变换是空间频率的函数，构成一个描述组成该图像的所有正弦波的频率、振幅与相位关系的频谱 ( 傅里叶谱) 。图像的傅氏变换包含着原图像中的所有信息，不同的是量度的方式。通过傅氏变换，可对原图像数据从频率的角度进行频谱特征调整，并可通过傅氏反变换得到最终图像而实现预期目的。
2. 傅里叶变换的基本性质
傅里叶变换具有线性性质、比例变换性、位移性、周期性、共轭对称性，并服从卷积定理，同时，二维傅里叶变换具有可分离性，即二维傅里叶变换可先后分别沿 x 和 y ( μ和 ν) 两个方向进行运算。
傅氏变换后的傅氏频谱 ( 振幅) 图像是以 | F ( 0，0) | ( 零频相，常称 DC 项) 为中心呈辐射对称的，傅氏频谱图像中任意一点到原点的距离代表该点空间频率的高低，而该点与原点连线的方位角反映了原图像中线性特征信息的方向。
傅立叶红外光谱仪FTIR的具体原理？
傅立叶变换红外光谱仪的核心部件是干涉仪，干涉仪的主要功能是使光源发出的红外光分为两束，一束被定镜反射，一束被动镜反射，动镜的移动使得反射回来的两束光产生了一定的光程差，再使之复合以产生干涉，所得到的干涉图函数包含了光源的全部频率和强度信息。用计算机将干涉图函数进行傅里叶变换，就可以得到以波长或波数为函数的频域图，即红外光谱图。
傅里叶红外光谱仪结构示意图及介绍
如图：
傅里叶红外光谱仪主要由光源(硅碳棒、高压汞灯)、迈克耳孙(M6E1驯)干涉仪、检测器、计算机和记录仅组成。核心部分为迈克耳孙干涉仪，它将光源来的信号以干涉图的形式送往计要机进行傅里叶变换的数学处理，最后将干涉图还原成光谱图。
快速傅里叶变换——理论
离散信号傅里叶变换的公式如下所示：
离散傅里叶变换的原理是将原本非周期的信号复制扩展为周期信号，在实际的数字电路处理中，处理的信号是有限长的，取长度为N，即N为信号 的周期，对于有限长周期信号，其离散傅里叶变换有如下性质：
其中 为周期信号的傅里叶级数，而 表示当且仅当 时有 ，因此可以将傅里叶变换转为离散表达，如下所示：
考虑 以N为周期，因此仅需要计算k从0到N-1即可，取 此公式写成矩阵乘法模式如下所示：
W为一个 的方阵，该计算的复杂度为
对于系数矩阵中的元素 ，其公式如下所示：
考虑 ，推导公式如下所示：
再考虑 和 的情况：
再考虑 和 的情况：
最后考虑 且 或 的情况：
根据上述推导，可以得出系数W具有以下四条性质，这三条性质会在后续推导中用到：
基n快速傅里叶变换用于一个长度N为 的序列，例如基2快速傅里叶作用在 的序列上，基4快速傅里叶作用在 的序列上。现在考虑基2FFT的推导（硬件实现一般使用基4或基8FFT实现），首先写出有限长离散序列的傅里叶变换，记一个信号 的FFT变换为 ：
快速傅里叶变换的核心思想为 分而治之 ，即 分治法 ，该思想的核心是将一个长度为N的问题，分级为两个长度为 的问题，应用在这里即是需要将一个序列长度为N的FFT变换问题分解为两个序列长度为 的FFT变换。首先进行如下变换：
矩阵的形式如下所示：
根据W的性质 ，代入后有：
矩阵形式的表达如下所示，现在的矩阵为两个个高度为N，长度为N/2的矩阵。
代入 ，根据W的性质 有：
矩阵表达如下所示：
代入 ，根据W的性质 有：
矩阵表达如下所示：
根据上述推导，一个长度为N点的离散傅里叶变换被变为一个长度为 的离散傅里叶变换，取 公式如下所示：
根据频域抽取基2FFT的算法，除了按前后分类外，还可以直接按奇偶进行分类，公式如下所示：
对应的矩阵表示为：
取序列 ， 代入上述表达式，取 再代入W的变换性质可得：
其对应的矩阵为：
即将对F[k]的上半部分结果分解为两个FFT结果的和，即：
现在考虑F[k]的下半部分，公式如下所示：
取 ，代入有：
代入W的性质 和 ，有：
将变量i更换为k，其矩阵形式为：
最终可以将结果汇总为：
蝶形运算的公式如下，蝶形运算输入为 和 ，输出为 和 ，系数为 ：
其转换为矩阵表达为：
蝶形公式对应着2点FFT的计算，2点FFT的计算如下所示：
转换为矩阵表达为：
对应到蝶形运算有：
首先列出基2频域抽取FFT的分治公式：
以一个8点FFT为例，输入序列为：
进行第一次分治，分为两个4点FFT，序列为：
示意图如下所示，偶数标号的结果由第一个FFT生成，奇数标号的结果由第二个FFT生成：
随后进行第二次分治，将每个4点FFT分解为两个2点FFT，每个序列为：
示意图如下所示：
最终通过2点FFT计算出结果，但如上图所示，计算出的结果位置与标号并不对应，例如计算输出的标号为2的数据（Y10[1]）应当位于输出序列（X）的标号4（X[4]）。其变换规律为计算输出的标号为n的数据（第n+1个数据）对应到输出序列标号为m的数据，n为m的二进制反序。以计算输出标号为6（第七个数据）的数据Y13[0]为例，6的二进制为110，反序为011，对应十进制数为3，即有 。
首先列出时域抽取FFT的分治公式：
5. 傅里叶变换红外光谱仪的基本结构,有哪些特点?简述工作原理?
红外线和可见光一样都是电磁波，而红外线是波长介于可见光和微波之间的一段电磁波。红外光又可依据波长范围分成近红外、中红外和远红外三个波区，其中中红外区（2.5～25μm；4000～400cm－1）能很好地反映分子内部所进行的各种物理过程以及分子结构方面的特征，对解决分子结构和化学组成中的各种问题最为有效，因而中红外区是红外光谱中应用最广的区域，一般所说的红外光谱大都是指这一范围。
红外光谱属于吸收光谱，是由于化合物分子振动时吸收特定波长的红外光而产生的，化学键振动所吸收的红外光的波长取决于化学键动力常数和连接在两端的原子折合质量，也就是取决于分子的结构特征。这就是红外光谱测定化合物结构的理论依据。
红外光谱作为“分子的指纹”广泛用于分子结构和物质化学组成的研究。根据分子对红外光吸收后得到谱带频率的位置、强度、形状以及吸收谱带和温度、聚集状态等的关系便可以确定分子的空间构型，求出化学建的力常数、键长和键角。从光谱分析的角度看主要是利用特征吸收谱带的频率推断分子中存在某一基团或键，由特征吸收谱带频率的变化推测临近的基团或键，进而确定分子的化学结构，当然也可由特征吸收谱带强度的改变对混合物及化合物进行定量分析。
傅里叶红外光谱仪由光源、迈克尔逊干涉仪、样品池、检测器和计算机组成，由光源发出的光经过干涉仪转变成干涉光，干涉光中包含了光源发出的所有波长光的信息。当上述干涉光通过样品时某一些波长的光被样品吸收，成为含有样品信息的干涉光，由计算机采集得到样品干涉图，经过计算机快速傅里叶变换后得到吸光度或透光率随频率或波长变化的红外光谱图。
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